随着空化数（描述空化状态的无量纲参数，与背景压强成正比，与流速的平方成反比）的减小，附着在水翼等水下装备表面的小自然空泡将不断向下游延伸并变得越来越长。一旦不断延伸的自然空泡不再在水下装备表面闭合，而在空化器下游的液体内部闭合，自然空泡就转变成超空泡(supercavitation)。如果水下装备为水翼，则会导致水翼的升力减小，阻力增大。
图1 二维NACA 16012水翼下游的超空泡
（雷诺数Re=106，空化数σ=0.07，攻角=17°）
当液体与浸泡在其中的航行体之间的相对速度非常高时，在工程实践上不存在所谓的无空化翼型，比如在空气动力学中使用的传统翼片就根本无法避免在水翼的吸力面产生空化。基于水力空化的特性，为了获得更好的水动力学效率，目前已有不同类型的超空泡翼型，例如具有尾部空泡的截止水翼或具有上表面不润湿的超空泡翼片。
本文主要介绍超空泡的主要物理特征。尽管本文采用的论述应用背景是从二维升力水翼的角度开展，但阐述的大多数超空泡特征也都适用于轴对称超空泡。
一、空泡压力
我们以水翼空泡流动为例子，考虑附着在二维水翼上的超空泡，如图2所示。
图2 水翼表面超空泡流动简图
工程上，超空泡一般由水蒸气和不冷凝气体的混合物组成，因此超空泡内部压力可以表示为：
在上述方程（1）中，按照惯例，pv代表饱和蒸汽压强，pg代表不可冷凝气体的分压。超空泡内压力pc通常被认为在时间上是恒定的，并且在整个超空泡内是均匀的。
超空泡中不可冷凝气体的存在是由于溶解在水中的气体通过界面的扩散所形成。如果水中溶解的饱和气体的浓度比较大，那么超空泡中的不可冷凝气体的分压就会相对较大。相对应的，对于室温下的脱气水（一般在空泡水洞中比较常见），pg的值相对于pv就会相对更小。除此之外，对于主动通气的通气空泡，其空泡内不可冷凝的气体分压可能会很高，这主要取决于环境压力和通入的气体流量，本文受限于篇幅，这里不对通气超空泡进行阐述。
在空泡动力学领域，我们一般认为空泡界面上的切向剪切应力是由于空泡内的蒸气或气体层与外部流场之间的摩擦所引起。其值通常较小，因为空泡内气体的密度远小于泡外液体的密度。因此，在空泡动力学领域，空泡表面的剪切应力通常可以忽略不计。
二、空泡脱落
水下装备或航行体如果没有设计特殊的空化器部件，如台阶或锋利的边缘等空化器部件来固定空泡的分离点（图3），则空泡分离的位置是很难提前预知的，需要分离标准来预测空泡分离的位置。目前学界比较流行的有两个主要标准：Villat-Armstrong准则与层流分离准则。
（a）几何奇点处的分离 （b）光滑壁上的分离
图3 两种不同的超空泡分离类型
维拉特·阿姆斯特朗准则（Villat-Armstrong criterion）
VILLAT（1911）和ARMSTRONG（1953）准则是在无粘二维流动理论的基础上建立的。在该理论框架内，空泡壁必须与实体壁相切分离（图4）。因为如果空泡以非切向发生分离，自由流线上的速度将在分离时趋于零，这与沿整个自由流线的恒定压力或恒定速度的条件不兼容。
（a）非切向分离 （b）切向分离
图4 空泡的分离
VILLAT-ARMSTRONG准则假设空泡是整个流场的最小压力区。根据这个标准，分离点就是航行体或装备的壁面上最小压力的点，点位置的确定通常通过迭代过程来计算。在迭代计算的开始，该点可以根据在不考虑空化条件下的最小压力点进行选择。然而，在迭代过程中应该不断校正初始预测以考虑由于空化空泡的发展而引起的压力分布变化，并确保空泡脱离点是超空泡流动实际上的最小压力点。
VILLAT-ARMSTRONG准则可以局部解析。这相当于假设空泡分离的位置是由数学解的非奇异行为决定的。事实上，不论分离点处于任何位置，边界条件从沾湿壁面上的滑移条件到空泡内恒定压力条件的变化，都会在空泡分离点处导致速度的奇异性。VILLAT和ARMSTRONG的平滑分离标准包括选择特定的分离点，该分离点消除了这种数学奇异性。VILLAT-ARMSTRONG准则允许腔线曲率是规则的，且等于分离时的实体壁面曲率（VILLAT），其次允许压力梯度在该点为零，与在空泡轴线上相同（ARMSTRONG）。
VILLAT-ARMSTRONG准则通常用于空泡流动的数值模拟。作为一种纯无粘方法，其不考虑粘性效应，并忽略了上游边界层的流动行为，特别是流动分离。
层流分析标准（Laminar separation criterion）
ARAKERI和ACOSTA通过对球体、圆柱体和弓形体下游空泡的初生空化的研究，证明了粘性效应在初生空化过程中占主导地位。他们的研究表明，壁面上的层流分离为初生空化提供了合适的物理空间。并且他们的结果表面通过小扰动刺激边界层来消除已有的层流分离对初生空化有很强的影响。ARAKERI（1975）根据实验结果提出了预测空泡脱离位置的标准。该标准考虑了表面张力的局部影响，表面张力迫使自由流线在分离时与主体固壁外形不相切（见图5）。
FRANC和MICHEL（1985）针对水翼空化过程证实了这种粘性效应，并证明其不仅与初生空化有关，而且与超空泡有关。他们的研究表明，一个发育良好的空泡总是在边界层层流分离点的下游出现出生空泡并从壁面分离。边界层层流分离在分离点下游形成了一个相对“死区”（相对封闭不与外界交换的基本静止的流动区域），这使得其下游的空泡可以在这个“死区”的庇护下可以不受来流的冲击影响。这也是空泡能够保持附着在固体壁面的唯一机会。如果边界层没有分离，则下游的空泡会被来流冲走，无法附着到光滑的固体壁面上。
因此，湍流转捩如果允许边界层克服逆压梯度而不分离，可以防止空泡稳定地附着在固体壁面上。FRANC和MICHEL还表明，如果完全沾湿的壁面附近没有流动分离，却在壁面上附着有稳定的空泡，这只能是由于空泡发展产生的压力分布变化迫使边界层在空泡上游发生了分离。
总之，层流分离准则假设超空泡在边界层的层流分离点分离。层流分离的位置可能与完全沾湿流动的情况有很大不同，甚至在某些情况下其是否存在都会出现差异，这是由于固体壁面上发展的空泡可能导致流动沿壁面的压力分布的变化所导致。
图5 表面张力对空泡脱离的局部影响
由于表面张力迫使空泡局部发生弯曲（图5），空泡的分离实际上发生在层流分离点的下游。ARAKERI（1975）提出了一种相关性来估计边界层分离和空泡分离之间的实际距离。
在大多数情况下，特别是对于大攻角的水翼，最小压力点和层流分离点靠近前缘，并且彼此非常接近，以至于层流分离标准导致几乎与VILLAT-ARMSTRONG标准有着相同的预测。
只有在少数特殊情况下，这两个标准并不一致。例如，在水翼攻角非常小时，最小压力点位于最大厚度点附近，而层流分离点位于其下游。这时只有层流分离标准才能解释在低攻角下水翼后部分离的空泡情况。
由于边界层需要逆压力梯度来实现分离，很明显，通过层流分离标准计算的空泡分离点与最小压力点的位置并不同，最小压力点位于层流分离点的上游。水在空泡分离点的上游与层流分离点之间会经历低于饱和蒸汽压的压力水平，但在分离的上游却没有发生相变。从物理角度来看，此时水处于亚稳态。而这只有在没有气核被最小压力激活时，即临界压力低于最小压力时才有可能发生。否则，流动的泡空化将在附着在固壁表面的空泡上游形成并与其发生相互作用。
三、空泡闭合
由于空泡压力pc低于周围的环境压力，惯性力和压力的平衡产生了朝向空泡的曲率，从局部EULER方程可以看出：
其中
是垂直于空腔并指向内部的单位向量。
而这是迫使液体渗透到空泡中并形成回射流（图6）的原因。
图6 空泡闭合与回射流
在理想的稳定流动中，射流的起点S应该是驻点，此处局部压力系数应该是1。事实上，即使对于全局稳定的空腔流，驻点也是高度不稳定的[GILBARG等，1950年]，因此空泡后部的平均压力系数的最大值实际上远未达到1，实际上不超过约0.1[MICHEL 1973，1977年]。
这种不稳定性影响回射流和整个闭合区域，此时将会有两种主要的状态连续交替发生：
① 回射流不断发展起来，并努力将不可冷凝气体与水蒸气的混合气体限制在空泡内；
② 有交替的漩涡的有限相干序列的不断下泄，从空泡中带走不可冷凝气体和水蒸气并夹带所有的多余液体。
因此，空泡尾部不断交替起到阀门与泵的作用。其中，抽吸泵送效应占主导地位，并构成空泡界面空化的驱动现象。空化主要发生在空泡的前部，空化过程不断地向空泡内提供水蒸气，并以此平衡空泡尾部夹带下泄的蒸汽。
在空泡的尾流中，即在所附空泡的下游，流动包含许多气泡，这些气泡从空泡中释放出来，并或多或少地被困在交替漩涡流动的核心区域，该区域在流动中表现出显著的非定常性。
在工程中，往往可能在小尺寸物体后面形成了大而光滑的超空泡，超空泡上的边界层保持层流流动，而尾流中的湍流是由于空泡闭合的不稳定性所造成的。
四、空泡长度
超空泡的长度是空泡流最重要的参数之一，其以从空泡分离点到空泡闭合点为依据进行测量。在实验中，由于空泡闭合区域的不稳定性会对空泡长度造成巨大的不确定性影响。
显然，当空泡的相对负压σc降低时，超空泡的长度将会增加。因为在这种情况下，参考点和空泡之间的压差减小，导致除空泡闭合区附近以外的整个流场中的压力梯度都变小。此时，流线往往具有较小的曲率，并更加趋向于接近平行上游速度矢量的直线。
在很多工况下，超空泡长度的低值，可以通过对空泡长度与空泡负压的实验相关性进行建立幂律关系的模型：
其中c代表航行体的特征尺寸。在本文中，我们使用σ来定义空泡负压，而不是σc。如果航行体位于无限区域流场介质中，则指数n等于2。而参数A取决于航行体的形状和空化器的位置。
图7展示了对于自由表面水槽中的对称楔形物，在三种浸没深度h的情况下实验测到的无量纲空泡长度随空泡相对负压在对数坐标下的演变。
图7 三种浸没深度h情况下的相对空泡长度随空化数的演变（自然空化形成的蒸汽空泡）
图7展示的是弦长c=60mm，基部高度17mm，顶角2γ=16°的对称楔在高度为280mm的自由表面水槽中的流动情况。其中，浸没深度h分别取70、140、210mm。[MICHEL，1973]。
浸没深度h越小，指数n就越小。对于较小的浸没深度h值，指数n接近1。在这种情况下，空泡上方的水流可以被视为圆形射流，其两侧承受压力p0和pc，其中p0是自由表面上的压力，pc是空泡压力。根据一般的EULER方程有：
其中R是圆形射流的平均曲率半径。假设空泡自由流线以等于楔顶角半角γ自航行体表面拉出（图6.7），单纯考虑几何关系可以得到：
通过组合方程（4）和（5），可以得到：
方程（6）表明，对于较小的浸没深度，空泡长度变化为σ-1。
通过使用TULIN尾流模型的线性化理论，ROWE和MICHEL（1975）获得了空泡长度变化的理论解，变化的理论解遵循l/c=Aσ-n型定律，n值接近实验结果，但A值大约小了2.4倍。同时，对于相同的σ，相对于实验得到的空泡形状，计算得到的空泡厚度过厚。通过修改尾流场的速度分布，最终可以实现空泡长度和形状在理论和实验间有更好的一致性[MICHEL1977]。
五、实验室中经常出现的超空泡阻塞效应
与刚刚介绍的情况相反，在周围有实体壁面限制的流动中，如果空泡压力pc的值小于无穷远处的压力p∞，此时尽管空化数还未到零，但空泡长度将变得无限大（图8-b）。这种现象与流动堵塞效应相关。
图8 超空泡流堵塞示意图
根据质量守恒和伯努利方程，与堵塞相对应的空化数的临界值可以通过以下公式估计：
其中Su和Sd分别代表水流的上游和下游区域的横截面面积（图8-a）。
对于弦长为c和小顶角为2γ的对称楔形体，位于在高度为H的水洞中线，通过线性化理论[COHEN等，1958]可以给出关系式：
这个方程与实验值相当吻合。例如，对于c/H=0.2和2γ=16°，阻塞空化数σblockage的理论值为0.250，而实验值为0.254[MICHEL, 1973]。
从实验的角度来看，当接近堵塞条件时会导致流动处于临界状态，因为此时即便非常小的压力变化都会导致空泡长度有很大的变化。
翻译转载自《J. P. and Franc, Fundamentals of Cavitation, Haarlem, The Netherlands:Springer, vol. 76, pp. 265, 2005.》
（多相流在线）